M.C. Escher

Vlakverdeling

Regelmatige Vlakverdeling

In een boek over Eschers leven en werk mag, de kristalheldere uiteenzetting niet ontbreken die hij schreef in opdracht van de stichting 'De Roos' te Utrecht, over zijn vlakverdelingshobby. Deze verscheen als bibliofiele uitgave in 1958 onder de titel Regelmatige vlakverdeling. Eschers tekst volgt hier onverkort (zij het in een andere typografie), met alle illustraties. Waar hij spreekt over 'dit boek', slaat dit dus op de oorspronkelijke uitgave uit 1958. 

Een graficus heeft in zijn wezen iets van een troubadour; hij zingt en herhaalt in iedere afdruk, die hij van eenzelfde houtblok, koperplaat of lithografische steen maakt, steeds opnieuw het zelfde lied. Het doet er niet veel toe, of er eens een blad verloren raakt, bevlekt of gescheurd wordt; er zijn genoeg andere exemplaren om zijn gedachten uit te dragen. En mochten er niet genoeg in voorraad zijn, dan kan hij een nieuwe serie afdrukken, waarvan elk stuk afzonderlijk even gaaf, oorspronkelijk en volledig is, zolang als de plaat waarvan hij afdrukt, niet versleten is. 

Op de eerste tekstpagina van Regelmatige vlakverdeling speelt ontwerper Aldert Witte met Eschers tekst en beeld (druk in zwart en rood)

Welk een verschil met het principe der eenmaligheid, dat inherent is aan de schilderkunst! En hoe begrijpelijk dat het een schilder dikwijls zwaar valt om afstand te doen van zijn geesteskind, van zijn unicum. Het beste wat hij dan kan hopen, is liefderijke verzorging door pleegouders.

De graficus echter is als een merel die zingt in de top van een boom. Telkenmale herhaalt hij zijn lied, volledig in elke afdruk die hij maakt. Hoe meer men er van hem vraagt, hoe liever het hem is. Hij wenst dat de wind zijn bladen over de aarde zal verspreiden, hoe verder, hoe beter; niet als dorre bladen in de herfst, maar liever als kiemkrachtige, vederlichte zaden.

Is het niet opmerkelijk en, oppervlakkig beschouwd misschien ook verwonderlijk, dat deze graficus zijn immateriële, zuiver geestelijke ideaal van vruchtbare gedachtenoverdracht van de ene mens opeen zo groot mogelijk aantal medemensen, tracht te bereiken door toepassing van technieken die hem dwingen tot zeer stoffelijk en ambachtelijk gezwoeg? Zijn moeizame handwerk neemt hem zelfs dermate in beslag, vergt zoveel van zijn tijd en van zijn aandacht, dat hij soms vergeet, dat het slechts een middel, een medium is en geen doel. Vandaar de neiging die menig prentvervaardiger en verzamelaar heeft, om overdreven veel waarde toe te kennen aan zuivere toepassing en aan de kenmerken van de oude, eerbiedwaardige, ja bijkans heilig geachte grafische technieken. Het accent valt zodoende ten onrechte op de stoffelijkheid en men geeft zich nauwelijks meer rekenschap van het eigenlijke doel van al dat geploeter. Hoeveel vreugde het beoefenen van een edel ambacht ook kan schenken, laten wij toch niet vergeten, dat het een middel is om te herhalen en te vermenigvuldigen. 

Herhaling en vermenigvuldiging, twee eenvoudige woorden. Maar in welk een zinledige chaos zou de gehele zintuiglijk waarneembare wereld uiteen vallen, indien wij ons niet konden vastklampen aan deze twee begrippen. Hoe wanhopig en onaanvaardbaar meedogenloos komt zij ons voor, zodra wij ze uit het oog verliezen. Alles wat wij liefhebben, leren, ordenen, herkennen en aanvaarden is aan die twee te danken. Alle wonderbaarlijke, onbegrijpelijke, prachtige, hartveroverende wetmatigheden die ons omringen, zijn ervan afhankelijk. De gehele wereld wordt erdoor in stand gehouden; mochten zij ons ontvallen, dan barst het heelal als een bom uiteen op het zelfde ogenblik. (Mutatie wordt hier niet vergeten en komt in de zin van vormverandering later ter sprake.) 

Herhaling en vermenigvuldiging. Zij leiden ons, in engere zin, tot het onderwerp waarover dit opstel handelt, tot de 'regelmatige verdeling van een vlak'. Een gevoel van hulpeloosheid bevangt mij, nu ik er voor sta om de inhoud van deze aanduiding te omschrijven. In dit boek zijn niet de woorden primair, maar de beelden. (Het is alsof de typografisch verzorger daar ook van zijn kant de nadruk op heeft willen leggen met zijn fantasierijke letterspel, want ook voor hem zijn de gedachten die door de woorden worden vertolkt niet primair. Hij voegt zijn persoonlijke drang tot vlakverdeling toe aan de mijne en drukt die uit, evenals ik dat doe, in verbeeldingen waarvoor hij de letters zelf als figuren, als herkenningstekens gebruikt, zonder zich te bekommeren om hun literaire functie, zoals ik van mijn kant diervormen als bakens hanteer, zonder mij te storen aan hun biologische betekenis.) Het valt buiten mijn beroep om lettersymbolen te bezigen, maar ik word er in het onderhavige geval toe gedwongen. Ik ben er evenwel niet in getraind, zoals in het gebruik van afbeeldingen, welke directer dan het omschrijvende woord, als middelen tot overdracht van gedachten dienst doen. Toch vragen mijn beelden om verklaring, omdat zij, zonder uitleg, voor de oningewijde beschouwer te hermetisch, te veel formule blijven. Tevens is het gedachtenspel dat zij vertolken, hoewel in wezen volkomen objectief en onpersoonlijk, blijkbaar en tot mijn niet aflatende verbazing, zó ongewoon, in zekere zin zó nieuw, dat ik, behalve mijzelf, geen enkele 'kenner', die er voldoende in thuis is, zou kunnen aanwijzen om erover te schrijven.

Het blijft voor mij een open vraag, of het spel met witte en zwarte figuurtjes, zoals dat zich openbaart in de zes houtsneden van dit boek, behoort tot het domein van de wiskunde of tot dat van de kunst. 

Als het tot kunst gerekend mag worden, waarom heeft dan, voor zover ik heb kunnen nagaan, nog nooit een kunstenaar er zich diepgaand mee beziggehouden; waarom word ik, als enige, erdoor geboeid? Nooit heb ik over het onderwerp dat ons hier bezig houdt een woord van enig kunstenaar, kunstcriticus of historicus gelezen; geen kunsthistorische encyclopedie, geen collega van nu of uit vroeger dagen heeft er zich ooit mee bemoeid. Wel zijn er, sporadisch, enkele sierkunstige voortbrengselen te vinden die ontsproten zijn aan dezelfde stam en die ik later zal noemen en bespreken, maar zij zijn rudimentair en embryonaal, getuigen niet van diepgaande overdenking en dringen dus niet door tot wat ik beschouw als de kern van de zaak. Van wiskundige zijde is de regelmatige verdeling van het vlak theoretisch doordacht, want zij vormt een onderdeel van de kristallografie. Behoort zij daarom uitsluitend tot de mathematica? Ik meen van niet. Kristallografen hebben een definitie van het begrip gegeven, hebben onderzocht en vastgesteld welke en hoeveel systemen of manieren er bestaan om een vlak regelmatig te verdelen. Zij hebben daarmee de poort geopend die toegang geeft tot een uitgestrekt domein, maar zij zijn zelf niet naar binnen gegaan. Hun geaardheid brengt mee, dat zij meer belang stellen in de wijze waarop de poort geopend wordt, dan in de tuin die daarachter ligt. Om deze beeldspraak nog even vol te houden: lang geleden kwam ik op een zwerftocht toevallig in de buurt van dat domein; ik zag een hoge muur en, omdat ik een voorgevoel had van iets raadselachtigs, iets verborgens wat daarachter zou kunnen liggen, klom ik er met moeite overheen. Maar aan de andere kant kwam ik terecht in een wildernis, waardoor ik mij ten koste van veel inspanning een weg moest banen, totdat ik, langs omwegen, aan de open poort kwam, aan de open mathematische poort. Vandaaruit lopen goed gebaande paden in allerlei richtingen en sindsdien vertoef ik er dikwijls en telkens opnieuw. Soms denk ik dat ik het hele domein doorkruist heb, dat ik alle paden betreden heb en alle vergezichten bewonderd, en dan vind ik opeens weer een nieuwe weg en smaak ik een nieuwe verrukking. 

Ik loop er moederziel alleen rond, in die prachtige tuin, die geenszins mijn eigendom is en waarvan de poort wijd open staat voor iedereen; ik vertoef er in verkwikkende, maar ook drukkende eenzaamheid. Daarom getuig ik al jaren lang van het bestaan van dit lustoord en daarom stel ik dit boek samen uit beelden en woorden, zonder overigens te verwachten dat er veel wandelaars zullen komen. Want wat mij boeit en wat ik als schoonheid ondervind, achten anderen blijkbaar dikwijls saai en droog. De aanduiding 'regelmatige vlakverdeling' is, zoals reeds gezegd werd, geen begrip dat verdere verduidelijking overbodig maakt. Het suggereert de kunstzinnige lezer als ik dan tóch zo boud mag zijn om er enig verband met kunst in op te merken niets waarmee hij vertrouwd is, zoals b.v. wél met termen als 'expressionisme', 'stilleven' of 'tempermes', om maar eens volkomen disparate en willekeurige begrippen te nemen. Ik moet dus trachten tot een definitie te komen en doe dat als volgt: 

Een vlak, dat men zich naar alle zijden onbegrensd voortgezet moet indenken, kan volgens een beperkt aantal bepaalde systemen tot in het oneindige gevuld worden met, of verdeeld worden in gelijkvormige meetkundige figuren, die elkaar aan alle zijden begrenzen zon der dat er 'lege plekken' overblijven. 

Aan de hand van eenvoudige voorbeelden, die bij iedereen aanspreken, worde deze definitie voorlopig verduidelijkt. Een vloer kan bedekt, belegd, gevuld worden met tegels waarvan alle exemplaren dezelfde vorm en dezelfde grootte hebben. In het meest voorkomende geval zijn die tegels vierkant. Dat is tevens het eenvoudigst denkbare geval van regelmatige vlakverdeling: twee identieke stelsels van rechte, evenwijdige lijnen snijden elkaar onder een hoek van 90 graden. Van dit geval uitgaande, kan men zich een reeks voorstellen van eenvoud tot ingewikkeldheid in typen van vlakverdelingssystemen, door achtereenvolgens tegels van vierkante, langwerpig rechthoekige, ruitvormige, driehoekige en zeshoekige vorm als elementen te gebruiken. Het is duidelijk, dat een vulling met zeshoeken al vrij wat gecompliceerder is en op een minder simpel systeem berust, dan een uit vierkanten opgebouwde samenstelling. Maar al deze figuren voldoen aan de eis die in de definitie werd gesteld; zij kunnen zodanig aan elkaar gepast worden, dat er geen ruimte tussen hen overblijft, m.a.w.: de strook van specie, die hen in de praktijk scheidt en die de metselaar aanbrengt om ze aan elkaar te kitten, kan theoretisch tot nihil gereduceerd worden. 

Nu beoogt deze uiteenzetting niet, de lezer in te wijden in alle systemen waarvan het aantal en de kenmerken door kristallografen, die er zich op gespecialiseerd hebben, zijn onderzocht en te boek gesteld. Zomin als ik meen dat het nodig is alle kneepjes van het grafische métier te kennen om een prentliefhebber te zijn, evenmin geloof ik dat men de theoretische grondslagen van de vlakverdeling tot in de puntjes moet hebben doorvorst om haar te leren waarderen en om te aanvaarden dat zij een inspirerende invloed, kan uitoefenen, gelijk ik die onderga. Hier moge nu een eerste beeld de eenzijdigheid van mijn woorden aanvullen en ophelderen. In houtsnede I komt een ontwikkelingsgang tot stand. De beschouwer wordt uitgenodigd om deze te volgen door één voor één de fasen te doorlopen van een beeldstrook die links boven begint en zigzagsgewijze het beeldvlak vult, via twaalf stadia van groei en metamorfose, die ik in volgorde zal beschrijven. 

[1] Het begin is grijs. De drukmethode die wij als grafici toepassen, als wij tenminste geen kleuren gebruiken, is doorgaans, dat wij een houtblok door middel van zwarte inkt op wit, of nagenoeg wit papier afdrukken. Tegen deze werkwijze heb ik ernstige bezwaren, hoewel ik haar sinds jaar en dag zelf toepas. Zij komt neer op de inconsequentie van het reeds aanwezig zijn, vóór wij beginnen, van één der twee contrasterende elementen wit en zwart, die wij nochtans de pretentie hebben beide te scheppen, n.l. van het wit, dat zich bovendien nog voortzet in de onbedrukte marge van het blad papier, om de eigenlijke afdruk heen. Daardoor wordt het evenwicht tussen de beide componenten der tegenstelling wit-zwart verstoord. Zo dit al hinderlijk genoemd mag worden bij een willekeurige vrije grafische prent, ronduit onaanvaardbaar wordt het bij verbeeldingen die betrekking hebben op de regelmatige vlakverdeling, omdat daarin, zoals straks nader zal blijken, de witte en de zwarte partijen volkomen gelijkwaardig zijn. Hoeveel logischer zou het wezen, in theorie althans, om met witte, zowel als met zwarte inkt grijs papier te bedrukken. Helaas zijn de praktische bezwaren te groot: niet alleen stuit men bij het bedekken van donker papier met lichtere inkt op technische moeilijkheden die het bijkans onmogelijk maken om een mooi, helder wit te verkrijgen, maar ook vergt het hele procedé dan dubbel zoveel tijd en moeite, omdat er twee blokken in plaats van één gesneden moeten worden, één voor de witte partijen en één voor de zwarte. 

Bij het vervaardigen van de zes houtsneden voor dit boek werd dus de gewone, gebruikelijke weg gevolgd. Voor elke prent werd slechts één enkel blok gesneden, afgedrukt met zwarte inkt op wit papier. Maar om tegemoet te komen aan mijn uitdrukkelijke wens, werden in de tekst de randen om de afdrukken heen bedrukt met een grijze tint, die het gemiddelde tussen zwart en wit zo dicht mogelijk benadert. Naar ik meen komt deze drukmethode het even- wicht der tegenstellingen aanzienlijk ten goede. Zodra er van een ontwikkelingsgang, dus van een handeling sprake is, zoals in houtsnede I, die ik hier behandel, kan men zich afvragen: was er al iets, vóór 'het verhaal' begon? Is het niet aannemelijk om 'grijs' niet alleen in statische zin, zoals hierboven gepoogd werd, maar ook in dynamische zin als de oorsprong van het zich daaruit ontwikkelende contrast van wit en zwart te aanvaar- den? Zo beschouw ik dan het onbestemde, nevelige grijze vlak als een middel om statische rust weer te geven, om het tijdeloze, het dimensie loze te verbeelden dat er was vóór het leven een aanvang nam en dat terug zal keren als het leven weer ophoudt; als een vormeloos element waarin de contrasten zich weer zullen oplossen, 'na de dood', als men het zo wil uitdrukken. Ook daarom is het goed, dat alle zwart-wit prenten van dit boek door een neutrale grijze tint omgeven zijn. 

[2] Uit de onbestemde nevels van het grijs doemen twee stelsels van rechte, evenwijdige lijnen op. Zij vormen de leidraden voor de verdeling van het vlak. Door hun onderlinge afstand en door de hoeken waaronder zij elkaar snijden ontsluieren zij reeds een deel van het karakter der figuren die er later uit zullen groeien. Met name de grootte van het oppervlak van elk van hen is reeds van nu af aan volkomen bepaald door de vier zijden van elk parallellogram; deze zal gedurende de weldra volgende vormveranderingen steeds constant blijven. 

[3 en 4] De twee elkaar snijdende rechte lijnenstelsels die in het vorige stadium optraden, zijn een abstracte fictie. Visuele afbakening of begrenzing geschiedt niet door 'lijnen', maar door contrast- werking tussen vlakken van verschillende tint. Zo moeten ook hier de aan elkaar grenzende figuren reëel van elkaar gescheiden worden, vóór ze zich verder ontwikkelen. Wij weten reeds met zekerheid dat een minimum van twee contrasterende tinten daarvoor in dit geval voldoende is, aangezien telkens vier figuren elkaar in één punt raken. Dat is niet altijd het geval. Op een vloer die met zeshoekige tegels is gevuld, ontmoeten niet vier, maar drie zeshoeken elkaar in één punt. Hierbij is een minimum van drie tinten nodig om hen visueel van elkaar te scheiden. Hier hebben wij echter voldoende aan twee tinten, wit en zwart, die aan het einde van vak 4 tot maximale tegenstellingen zijn uitgegroeid. 

[5 en 6] Bij het begin van vak 2 is, uit een oneindige verscheidenheid van mogelijkheden, onze keuze gevallen op een bepaalde verdeling in parallellogrammen. Nu, bij de aanvang van vak 5, staan wij voor de tweede maal op een kruispunt van wegen. Uit drie principes van vlakverdeling moet er één gekozen worden, opdat wij onze uiteindelijke vormgeving steeds dichter benaderen. Die drie principes kunnen kortheidshalve aangeduid worden met de benamingen 'verschuiving', 'assen' en 'glijspiegeling'. Ik zal hun kenmerken nader toelichten zodra de gelegenheid zich daartoe voordoet in de loop van deze tekst. In het onderhavige geval viel mijn keuze op 'verschuiving', als zijnde de eenvoudigste der drie wegen die voor ons open liggen. De rechtlijnigheid der wit-zwart-begrenzingen van vak 4 verandert in 5 en 6 langzaam aan. Zij krommen en knakken zich in toenemende mate; wat voor 'wit' als een uitstulping geldt, is voor 'zwart' een instulping. 

[7] In dit vak is een einde gekomen aan de gestadige groei der figuren, zij hebben hun definitieve vorm bereikt en zullen die tot aan het einde der beeldstrook toe behouden. Van het oorspronkelijke parallellogram is, oppervlakkig beschouwd, niets over; in feite echter zijn de kenmerken ervan in het voltooide figuurtje of 'motiefje' wel degelijk bewaard gebleven. Zo is het oppervlak van elk motief nog steeds gelijk aan dat van het vroegere parallellogram en ook liggen de punten waar vier figuren elkaar ontmoeten, nog steeds op de zelfde plaatsen ten opzichte van elkaar. Het verschuivingsprincipe waaraan de vlakverdeling voldoet, kan nu als volgt omschreven worden: als men zich voorstelt, dat elk der witte en zwarte motieven een plat voorwerpje is, in karton uitgeponst of in hout uitgezaagd en dat zij tezamen een 'legpuzzel' vormen, dan kan één exemplaar daarvan voorzichtig uit het mozaïek gelicht worden. Door nu een rechtlijnige beweging uit te voeren met de hand die het stukje vasthoudt, evenwijdig met het vlak van de legkaart, kan men het, louter en alleen door 'verschuiving', op elk willekeurig ander stukje plaatsen, zodanig dat beide elkaar volkomen dekken. Verschuiving wil dus zeggen, dat de houding der figuren op het beeldvlak ten opzichte van elkaar steeds dezelfde is. De witte en de zwarte silhouetten hebben een bepaalde, niet willekeurige vorm aangenomen, want hun ontwikkelingsproces is doelbewust gericht geweest op het ontstaan van de nu definitieve gestalten. Voor zover de strenge discipline en uiterste beperktheid van het hier toegepaste vlakverdelingssysteem het toeliet, is getracht een zodanige vorm te scheppen, dat de beschouwer 'er iets in herkent'. Ik neem aan dat hij, vaag en ongedefinieerd, de indruk krijgt van te doen te hebben met iets dat zweeft, met iets dat zweeft, met iets dat romp heeft en twee, gedeeltelijk over elkaar vallende vleugels of vinnen, dus waarschijnlijk met een vogel of met een vis. 

[8] Aan deze onzekerheid wordt een einde gemaakt zodra wij de zwarte silhouetten vullen met enkele eenvoudige detaillijnen. Er is dan geen vergissing meer mogelijk: wij hebben te doen met zwarte vogels, vliegende tegen een witte achtergrond. 

[9] Het kan natuurlijk evengoed andersom. Door de detaillijnen te verplaatsen van de zwarte in de witte motieven, verkeert de voorstelling in haar tegendeel en worden witte vogels zichtbaar tegen een zwart fond. In 8 en 9 is er dus, door het trekken van een paar eenvoudige lijnen, iets opmerkelijks gebeurd: er is eensklaps een suggestie gewekt van reliëf, van diepte, van 'dichtbij' en 'veraf, van voorgrond en achtergrond. Deze noties waren nog volkomen afwezig in de eerste vier vakken; hoogstens kon daar misschien de gedachte aan het begrip 'vloer' of 'wand' bij ons opkomen, maar de tweedimensionaliteit van het vlak werd niet verbroken. Door een associatieve impuls voortgestuwd, kunnen wij zelfs nóg een stap verder doen en via de reeks achtergrond wit lucht tot 'dag' komen in vak 8 en tot 'nacht' in 9. 

[10] Een volledige regelmatige vlakverdeling in de betekenis die ik eraan hecht, ontstaat pas als aan alle congruente figuren de functie van 'object' kan worden toegekend. De vraag of er dan nog sprake kan zijn van 'achtergrond', zal ik behandelen nadat wij deze beeldstrook tot het einde hebben gevolgd. 

[11] De witte en de zwarte vlekken, die wij in onze gedachten tot vogels hebben gemaakt, kunnen wij, in dit speciale geval, ook anders vertolken. Door het oog en de bek van rechts naar links te ver- plaatsen en door vin te laten zijn wat vleugel was, worden onze vogels tot vissen. 

[12] En tenslotte kunnen wij natuurlijk evengoed de beide diersoorten in één vlakvulling verenigen. In de hier gegeven oplossing vliegen zwarte vogels naar rechts en witte vissen naar links, maar wij kunnen hen naar believen verwisselen. 


Hiermee is de geschiedenis onzer eerste prent beëindigd. Er is duidelijk uit gebleken, dat een opeenvolging van gaandeweg zich wijzigende figuren aanleiding geeft tot het ontstaan van een beeldverhaal. Op soortgelijke wijze vertelden beeldende kunstenaars in de middeleeuwen de levensloop van een heilige in een reeks van statische taferelen, die elk voor zich een belangrijk levensmoment vertolkten en die, hetzij in aparte vakken, hetzij in een doorlopend landschap, samen in één omlijsting hun relaas deden. Er werd van de beschouwer verwacht, dat hij fase na fase bekeek. De reeks statische verbeeldingen kreeg een dynamisch karakter door het tijdsverloop dat ervoor nodig was om het hele verhaal te volgen. Een tegenstelling hiermee vormen de cinematografisch geprojecteerde beelden van een film, die ná elkaar op een stilstaand vlak verschijnen, waar het oog van de toeschouwer onbeweeglijk op blijft gericht. Bij het middeleeuwse beeldverhaal zowel als bij de ontwikkelingsgeschiedenis van het patroon ene regelmatige vlakvulling, staan de beelden náást elkaar en wordt de tijdsfactor verplaatst naar de beweging die het oog van de beschouwer maakt, terwijl het de weg van beeld tot beeld volgt. Op deze wijze kan men een filmstrook die men in de hand houdt beeld voor beeld bekijken. Ook het lezen van een boek gebeurt min of meer op de zelfde manier. 

Nu gebleken is dat een vlak geheel gevuld kan worden met, of opgebouwd uit figuren die stuk voor stuk een herkenbaar object uit beelden, rijst de vraag: kunnen ze allemaal tegelijkertijd wel object zijn? Is het wel mogelijk om een achtergrond loze verbeelding van herkenbare figuren te maken? Door mijn jarenlange training in het componeren van lijnen die gelijkwaardige begrensdheden scheiden, meende ik die vraag bevestigend te kunnen beantwoorden, totdat zij ter sprake kwam in een briefwisseling die ik voerde met de oogarts dr. J. W. Wagenaar, die wetenschappelijk en filosofisch deze kwestie beter kan beoordelen dan ik. Uit zijn schrijven citeer ik het volgende: citeer ik hert volgende; het is naar mijn mening niet juist, dat U achtergrond loze verbeeldingen maakt. Het zijn composities waarbij achter- grond en figuur beurtelings van functie verwisselen; er is tussen die twee een voortdurende wedstrijd en het is zelfs niet mogelijk één element als figuur te blijven zien. Onweerstaanbaar presenteren cyclisch de aanvankelijk als achtergrond fungerende elementen zich als figuren. Zo goed als men b.v. bij het zien met een rood glas voor het ene en een groen glas voor het andere oog de wereld rondom ons niet rood of groen ziet, maar in een steeds wisselende kleurverspringing van rood naar groen en omgekeerd (indien althans beide ogen gelijkwaardig zijn en er geen uitgesproken dominantie van één oog is), zo is er bij Uw composities ook geen visueel statisch evenwicht maar een dynamisch evenwicht, waarbij echter bij elke fase de relatie figuur-grond bestaat. Er is slechts een statisch evenwicht mogelijk, indien men de gehele figuur als patroon ziet en zich dus losmaakt van de voorstelling « vogel» en « vis». Het zien van alleen maar een « figuur» is niet denkbaar, daar iets wat zich als figuur, als « Sehding» manifesteert, begrensd is, al of niet reëel. Een begrenzing betekent een afscheiding ten opzichte van iets anders; dat « iets anders» is de achtergrond waarvan de figuur (of object-sensatie) zich losmaakt. Het zien van alleen maar grond is wél mogelijk, b.v. staande in de mist of geplaatst in een kogel van Ulbrich. Dit laatste is een voor zintuig fysiologische experimenten vervaardigd apparaat, bestaande uit een grote bol, waarin een proefpersoon kan plaatsnemen, en die aan de binnenzijde mat wit geschilderd is. De verlichting is diffuus en het oog heeft geen enkel houvast.' 

Tot zover mijn zegsman. Zijn heldere uiteenzetting heeft veel bijgedragen tot mijn begrip van de regelmatige vlakverdeling en mocht dus ook in deze tekst niet ontbreken. Al kunnen twee aan elkaar grenzende beslotenheden dus blijkbaar in onze gedachten niet gelijktijdig 'figuur' zijn, toch bepaalt één scheidingslijn beider vorm en karakter; zij heeft dus een dubbele functie. Bij deze uitzonderlijke en wonderlijke wijze van tekenen zijn impulsiviteit en spontaneïteit, zoals begrijpelijk is, volkomen afwezig. Met veel geduld, met voortdurend wikken en wegen en meestal pas na een schier eindeloze reeks van mislukkingen, komt er tenslotte een lijn tot stand die er zó simpel uitziet, dat een buitenstaander zich niet kan voorstellen met hoeveel moeite hij werd verkregen. 

Fantasie en voorstellingsvermogen, om van vasthoudendheid maar niet te spreken, zijn bij dit werk onmisbaar. Zij komen ons aanwaaien van 'ergens buiten', maar men kan hun de weg die tot ons voert vergemakkelijken, men kan ze op verschillende manieren aanwakkeren en aankweken. Een recept vond ik o.a. in de geschriften van Leonardo da Vinci. Hier volgt, zo goed mogelijk vertaald, het bedoelde fragment: 'Als je de een of andere voorstelling moet uitbeelden, bekijk dan sommige met vlekken besmeurde of uit stenen van verschillende substantie samengestelde muren. Je kunt er overeenkomst in ontdekken met een verscheidenheid van bergachtige landschappen, rivieren, rotsen, bomen, grote vlaktes en heuvels. Ook kun je er veldslagen en menselijke figuren in zien, vreemde gelaatsuitdrukkingen en kledingstukken en oneindig veel andere dingen waarvan je de vormen kunt rechtzetten en verbeteren. Het is met zulke brokkelige muren als met de klank van kerkklokken, waar je elke naam en elk woord in kunt terugvinden die je maar wilt.' 

Zo deze raad van Leonardo al nuttig is om voorstellingsvermogen en fantasie in 't algemeen te prikkelen, bij ondervinding heb ik gemerkt, dat hij in het bijzonder van waarde is bij het ontwerpen van regelmatige vlakvullingen, omdat het daarbij grotendeels gaat om het ordenen van chaotische, en om het concretiseren van abstracte vormen. Al deze bewuste en persoonlijke inspanning ten spijt, krijgt de tekenaar tóch het gevoel of er een soort van magische handeling plaats grijpt terwijl hij zijn stift over het papier beweegt. Het is hem alsof niet hij zijn vormen bepaalt, maar alsof in plaats daarvan de onnozele platte vlek waaraan hij zwoegt en peutert, een eigen wil of onwil heeft, alsof zij het is die de bewegingen der tekenende hand leidt of belemmert, als ware de tekenaar een spiritistisch medium. Hij is dan ook bepaald verwonderd, om niet te zeggen beduusd, over wat hij onder zijn hand te voorschijn ziet komen en koestert ten opzichte van zijn creaturen een onderdanig gevoel van dankbaarheid of van berusting al naar mate zij zich gewillig of weerspannig gedragen. 


Nu wij in de vorige bladzijden naar aanleiding van houtsnede I het probleem der regelmatige vlakverdeling al van verschillende kanten hebben benaderd, wil ik overgaan tot de beschouwing der overige illustraties, waarbij telkens weer andere kanten zullen worden belicht. Ik ben er mij van bewust, dat dit opstel daardoor een geïmproviseerd karakter krijgt, zonder systematische opbouwen indeling, maar wat kan men anders verwachten van een graficus voor wie woorden ondergeschikt zijn aan beelden? Beeldgedachten zijn van een andere orde dan literaire gedachten. Zo zal men hier dan ook genoegen moeten nemen met een min of meer willekeurige opeenvolging van beschouwingen, die ik opschrijf in de volgorde waarin zij bij mij opwellen terwijl ik de prenten één voor één bekijk. Houtsnede 11 verdeelde ik in vier horizontale banden, waarvan de bovenste nog eens werd gesplitst in drie vierkante vakjes A, en C. 

A en C kopieerde ik in het Alhambra bij Granada. Het zijn decoratieve wandbekledingen, opgebouwd uit gelijkvormige, aaneensluitende majolicategeltjes die tezamen een kleurig mozaïek vormen. Uit de grote verscheidenheid van patronen die daar flonkeren en schitteren op vloeren en wanden, koos ik deze twee, niet alleen omdat zij goede voorbeelden zijn van wat men zou kunnen noemen: regelmatige vlakvulling in oer stadium, maar ook omdat de rangschikking van de kleuren waarin zij werden uitgevoerd, zonder bezwaar in wit en zwart kon worden overgebracht, wat lang niet met alle Alhambra dessins het geval is. Het patroon B vond ik, uitgevoerd in houtsnedetechniek, in een Japans boekje. Of het oorspronkelijk Japans is weet ik niet, het zou evengoed Chinees kunnen zijn. Het is zeer bekend en wordt dikwijls afgebeeld, meestal in de vorm van contourlijnen, dus zonder reële afbakening in contrasterende tinten. Het specifieke karakter van vlakvulling in oer stadium komt echter duidelijker uit als de motieven om en om wit en zwart zijn. Het oer stadium waarin deze vlakverdelingen alle drie verkeren, met welke aanduiding ik hun abstract-mathematische karakter bedoel, maakt het moeilijk om in elk van hen de kenmerken van een bepaalde volksaard te ontdekken. B doet misschien nog wat meer oosters aan dan A en c; het lijkt mij waarschijnlijk dat B ontstaan is uit de beschouwing van vlechtwerk, waardoor een plastische indruk wordt gewekt. Ik heb mij dikwijls afgevraagd hoe het toch komt, dat de ontwerpers van zulke patronen, in hun lust tot versiering, voor zover ik weet, nooit de grens van het abstracte motief naar de herkenbare voorstelling hebben overschreden. Dat doet niets af aan de schoonheid en aan de vernuftigheid van hun vindingen, waarin b.v. al duidelijk meer en minder gecompliceerde systemen zijn te onderkennen. In c treedt, nog duidelijker dan in B, het principe van 'assen' op, dat ik straks nader zal omschrijven. Maar waarom zijn zij er nooit toe gekomen om een associatieve gedachte, als die zich opdringt, verder uit te werken? Met name het figuurtje van patroon c doet mij denken aan 'iets dat ik ken', aan een hamer, een vogel, een vliegtuig. 

Aangezien het juist die overschrijding is van de grens tussen abstracte en concrete voorstellingen, tussen 'stomme' en 'sprekende' figuren, welke leidt tot de kern van wat mij bovenal boeit in de regelmatige vlakverdeling, is het van belang na te gaan of er wellicht redenen zijn waarom men ze nergens vindt. Er zijn mij twee gevallen bekend van volken die op godsdienstige grond geen 'afbeeldingen' mogen maken, de Joden en de Mohammedanen. 

Mozes heeft in het tweede van zijn tien geboden (Exodus 20: 4) het maken van beelden aan zijn volk verboden. In de nuchtere maar duidelijke taal van de 'Leidsche Vertaling' luidt dit verbod: 'Gij zult u geen beeld maken, geen gedaante van iets dat aan de hemel daarboven, of op aarde hier beneden, of in het water onder de aarde is.' Treffend speciaal voor mij is de nadruk die gelegd wordt op wat zich 'in het water onder de aarde' bevindt, omdat vissen zich zo goed lenen als motieven voor mijn vlakvullingen. Minder duidelijk, misschien zelfs in 't geheel niet, worden met 'iets dat aan de hemel is' de vogels bedoeld; eerder heeft dit betrekking op zon, maan, sterren en wolken. 

Voor zover ik weet hebben gelovige Joden zich in het algemeen steeds aan dit gebod gehouden. Joodse beeldende kunstenaars kunnen dus eigenlijk bezwaarlijk tevens wetsgetrouwe gelovigen zijn. Wat de Mohammedanen betreft, heb ik mijn licht opgestoken bij iemand die in deze materie veel beter thuis is dan ik. Uit zijn brief citeer ik het volgende: 'Ik heb een artikel gevonden van de grote Islam-kenner prof. C. Snouck-Hurgronje (in diens Verspreide Geschriften, 11, pp. 453 e.v.), waaruit ik kan opmaken dat het verbod van afbeelding van levende wezens niet in de Koran voorkomt, doch dat het is gebaseerd op de heilige overlevering (Hadith), welke zegt: « hij die beelden (afbeeldingen) maakt zal de zwaarste straf ondergaan op de dag der opstanding», hetgeen dus slaat op de vervaardigers van beelden, terwijl een uitspraak over het aanwezig zijn daarvan in woningen e.d. luidt dat « de engelen der goedertierenheid niet binnengaan in woningen waarin beelden staan». De orthodoxe geschriften onderschrijven ten volle deze regels. Zij beschrijven het maken van beelden van geliefde of ontziende personen als afschuwelijk, daar dit de wortel is van afgodendienst. Bovendien, het uitbeelden van geschapen wezens is als het ware een navolging van het werk van de schepping en kan dus slechts een karikatuur zijn. Een dergelijke aanmatiging is onrecht in de ogen van God, en op de dag der opstanding zal van de ongelukkige makers van beelden worden gevorderd dat zij leven zullen inblazen in hun scheppingen. 


Dit is de theorie, de praktijk is echter anders en zelfs de verschillende wetboeken maken concessies, die in het algemeen hierop neerkomen dat indien een afbeelding wordt gemaakt op een zodanige plaats dat hij zonder respect wordt behandeld of aangeraakt b.v. afbeeldingen op kleden welke met de voet worden betreden, of op kussens waarop men zit, dan wel in gangen waardoor zij onmogelijk aanleiding kunnen zijn tot verering het gebruik van afbeeldingen niet verboden is. Dit geldt dus de gebruiker, niet de maker. Voor de maker geldt de regel in volle gestrengheid. In landen als Perzië en Indië heeft men op zeer ruime schaal de hand gelicht met deze verboden; ik weet echter niet hoe de situatie is geweest in landen waar men strenger aan de leer heeft vastgehouden, als Arabië en b.v. ook vermoedelijk Spanje in de Moorse tijd. In Perzië en Indië zijn niet alleen allerlei dieren rustig uitgebeeld, maar ook mensen, zelfs de Profeet, om maar niet te spreken van vorsten, veldheren, hoge ambtenaren etc., al is dit voornamelijk in de miniatuurschilderkunst het geval. Er was dus een verbod, niet in de Koran, maar in de traditie, ten aanzien van maker en ten aanzien van gebruiker, inzake afbeelding van levende wezens, als zijnde strijdig met de opvattingen over het werk van de Schepper, dat door geen aardse sterveling kan worden geëvenaard en dat slechts tot karikaturen kan leiden.' 

Ik geloof niet dat er voor enig ander volk dan de Joden en de Mohammedanen voorschriften bestaan die het maken van beelden verbieden Japanners en Chinezen b.v. hadden, wat hun godsdienst betreft, geen enkel beletsel om de drempel van het bovengenoemde en in A, B en C geïllustreerde beginstadium van regelmatige vlakverdeling te overschrijden. En toch hebben zij, noch enig ander sierlustig volk het bij mijn weten ooit gedaan. Zelfs deze oer fase hebben de meeste volken niet bereikt. Misschien hebben zij nooit gezocht naar verdeling van een vlak in uitsluitend gelijkvormige figuren, daargelaten de embryonale vullingen met regelmatige veelhoeken, vierkanten, driehoeken en zeshoeken, die wij op onze eigen vloeren en wanden veelvuldig tegenkomen. En het is daarom dubbel jammer, dat het enige volk dat er bepaald sterk door geïntrigeerd blijkt te zijn geweest, de Moren, niet verder dan abstracties mocht gaan, daargelaten of het ooit verder heeft willen gaan. Zoals ik in het begin van dit opstel al schreef: ik loop moederziel alleen rond in de tuin der regelmatige vlakverdeling. Hoeveel voldoening het ook mag schenken om een eigen domein te bezitten, de eenzaamheid valt niet mee; zij komt mij in dit geval eigenlijk ook onbestaanbaar voor. Iedere kunstenaar, ieder mens kunnen wij beter zeggen om het woord kunst in dit verband zoveel mogelijk te vermijden, bezit allerlei hoogst persoonlijke eigenschappen en hebbelijkheden. Maar de regelmatige vlakvulling is geen tic, hebbelijkheid of hobby. Zij is geen subjectiviteit, maar een objectiviteit. Ik kan met de beste wil van de wereld niet aannemen, dat iets wat zó voor de hand ligt als het herkenbaar maken van, het betekenis, functie of bedoeling geven aan figuurtjes die elkaar aanvullen, nooit in een ander hoofd dan alleen het mijne zou zijn opgekomen. Want pas als wij de drempel van het oer stadium overschrijden, krijgt het spel meer waarde dan alleen een decoratieve. Lang voor ik in het Alhambra bij de Moren een verwantschap met de regelmatige vlakverdeling ontdekte, had ik die bij mijzelf al herkend. In het begin had ik geen enkele notie van de mogelijkheid om systematisch mijn figuren op te bouwen. Ik kende geen enkele 'spelregel' en probeerde, bijna zonder te weten wát ik deed, om congruente vlakjes, die ik een diergedaante trachtte te geven, aan elkaar te passen. Door het lezen van vakliteratuur, voor zover dat mogelijk is voor een mathematisch ongeschoold mens, maar vooral door het opstellen van een eigen leken-theorie, waardoor ik gedwongen werd de mogelijkheden te overdenken, ging het ontwerpen van nieuwe motieven langzamerhand wel wat minder stroef dan in het begin, maar toch blijft het steeds een uiterst inspannende bezigheid, een echte 'manie', waaraan ik verslaafd raakte en mij soms met moeite kan ontrukken. Hoe langzaam komt men vooruit in een boot die niet meedrijft in een richting, in een stroming! Hoeveel gemakkelijker is het als men zich kan aansluiten bij de arbeid van grote voorgangers waarvan de waarde door niemand wordt betwijfeld. Een persoonlijk experiment, een bouwsel waarvan men de fundamenten zelf moet graven en de muren zelf moet optrekken, loopt grote kans een schamele hut te worden. Maar men woont er misschien liever, dan in een paleis dat anderen hebben gemaakt. 

Voor ik overga tot afzonderlijke bespreking der volgende verbeeldingen, wil ik wijzen op de methode die in alle, behalve in prent VI, gevolgd werd om de verschillende systemen aanschouwelijk voor te stellen. Overal zijn telkens drie fasen te onderkennen. Er is een beginstadium dat het tegengestelde beeld vertoont van een eindstadium, d.w.z., een wit object op zwarte grond enerzijds en een zwart object op witte grond anderzijds. Daar tussenin bevindt zich het midden stadium, de eigenlijke, complete vlakverdeling, waarin de beide tegengestelde elementen equivalent zijn. In I, 2 en 3 van 11 vloeien die drie fasen horizontaal in elkaar over, liggen de eind stadia dus links en rechts van het centrum. In III, I V en V is, ter wille van de variatie, de overgang in verticale richting tot stand gebracht. 

Wij gaan verder met houtsnede II en beschouwen achtereenvolgens de stroken I, 2 en 3. De kever van strook 1 is weer een verschuivingsgeval en als zodanig dus soortgelijk aan de vissen en vogels van houtsnede I. Maar het is tweezijdig symmetrisch; men kijkt er van boven op neer, uit een richting die loodrecht staat op het vlak waarop de tor gedacht wordt zich te bevinden of voort te bewegen, terwijl de figuren van houtsnede I asymmetrisch waren en van opzij gezien. Naar aanleiding van die verticale en horizontale observatierichtingen dunkt het mij hier de plaats om ons af te vragen: Welke 'dingen die men herkent' lenen zich het beste tot afbeelding als motieven van een regelmatige vlakvulling? 


Ten eerste moeten zij een 'gesloten vorm' bezitten, hun gehele gestalte moet binnen een gesloten contourlijn te vangen zijn, het moeten losstaande objecten zijn. Dat beperkt de keuze tussen het oneindige aantal verschillende vormen die ons omringen reeds aanzienlijk. Planten b.v., die, figuurlijk maar ook letterlijk, sterker dan dieren aan de aarde gehecht zijn, lenen zich slecht als objecten voor vlakverdeling, omdat zij bezwaarlijk uitgebeeld kunnen worden zonder aanduiding van datgene waaraan zij zich vastklampen. Dus ook onderdelen van planten, een bloem of een blad (tenzij afgevallen), zijn geen typische vlakverdelingsfiguren, omdat zij gebonden zijn aan begrippen als steel, stengel, tak en stam. 

Ten tweede moet de contourlijn die hun verschijningsvorm omgeeft zo karakteristiek mogelijk zijn. Zij dient de aard van het object duidelijk te identificeren; de silhouet-werking moet liefst zó sterk zijn, dat men het object reeds herkent ook zonder veel inwendige detaillijnen, die immer storend werken ten opzichte van de figuur als eenheid.

Ten derde moeten er zich in de contourlijn geen te dunne en te diepe in en uitstulpingen bevinden. Ook daardoor wordt de figuur, als geheel, onoverzichtelijk. De elkaar begrenzende zwarte en witte partijen moeten, zonder te veel inspanning voor het oog van de beschouwer, gemakkelijk van elkaar te scheiden zijn. Zo is de kever van strook I een grensgeval: de opeenvolging van witte en zwarte poten zou, indien zij elk nóg iets dunner of langer waren, tot een grijs gearceerd vlak worden en elke poot afzonderlijk zou moeilijk als onderdeel van een bepaald keverlichaam te onderkennen zijn. 

Vlakverdelingsmotieven die aan deze drie voorwaarden voldoen, zijn schaarser dan men zou denken.   Levenloze voorwerpen die als een bepaald, bekend ding zijn te herkennen, behoren bijna altijd tot de categorie der door mensen vervaardigde gebruiksvoorwerpen. Hun schaduwbeeld wordt meestal begrensd door een lijn die te simpel, te recht of te eenvoudig gebogen, te weinig grillig is. Ook zijn zij dikwijls tweezijdig symmetrisch en, al hoeft dat op zich zelf geen bezwaar te wezen, zoals blijkt uit het kever motief, toch zijn hun vormen voor de praktijk van het vlakverdelingsspel meestal ook daardoor ongeschikt.

Het bruikbaarste zijn de gedaanten van levende wezens. Bij een diervorm rijst echter dadelijk de vraag op: van welke kant moet ik hem bekijken, opdat zijn schaduwbeeld zo karakteristiek mogelijk zij? Viervoetige zoogdieren herkent men doorgaans het beste door ze van opzij te bekijken, reptielen en insecten daarentegen hebben meestal hun meest typische aanzicht van boven gezien, terwijl een menselijke gestalte van voren het karakteristiekst is.

Van alle levende schepselen zijn, zoals de ondervinding mij heeft geleerd, de silhouetten van zwevende vogels en vissen de dankbaarste vormen om het spel der vlakvulling te spelen. Het schaduwbeeld van een vliegende vogel bezit juist de vereiste hoekigheid, de in en uitstulpingen der contour zijn niet te veel en niet te weinig geprononceerd en daarbij is zijn aanzicht typerend zowel van boven als van onderen, zowel van voren als van opzij gezien. Een vis is nauwelijks minder geschikt; alleen vlak van voren is zijn silhouet onbruikbaar, In het libellenmotief van strook 2 maken wij kennis met het tweede der drie vlakverdelingsprincipes, dat ik eerder reeds voorlopig aanduidde met de term 'assen'.

Vertoonden de kevers van strook I zich allemaal, de witte zowel als de zwarte, in één en dezelfde verticale klimmende houding, anders is het gesteld met de libellen. Aan het linker uiteinde van hun strook staan zij, als zwarte objecten op een wit fond, met hun lichaamsas horizontaal, beurtelings naar links en naar rechts gericht. Aan het rechtereinde van de strook komen zij, als witte figuren, te voorschijn in verticale stand, met hun kop beurtelings naar boven en naar beneden. Zij hebben zich 90 graden gedraaid ten opzichte van de zwarte, maar daarenboven draaien de witte zowel als de zwarte zich onderling 180 graden.

Men kan zich die beide draaibewegingen het beste voorstellen door aan te nemen, dat wij van het complete middendeel fotografisch twee identieke diapositieven op transparante films hebben gemaakt. Op een lichtbak geplaatst, kijken wij door de witte partijen heen, terwijl de zwarte stukken ondoorschijnend en dus donker zijn. Wij leggen de films zodanig op elkaar, dat het wit van de bovenste volkomen past op het wit van de onderste; ook de donkere delen dekken elkaar dan geheel. Op een punt waar vier libellen- vleugels elkaar raken prikken wij een scherpe naald, dwars door de beide filmvlakken heen, vast op het lichtende fond. Nu houden wij het onderste vlak on bewegelijk vast en draaien het bovenste langzaam rond, met de naald als as. Eerst ontstaat een caleidoscopisch effect van zich verdubbelende, voortdurend van vorm veranderende witte en zwarte vlekken, waarbij de hoeveelheid zwart gaandeweg toeneemt en het wit vermindert, tot op het ogenblik dat wij een kwartslag rond zijn. M.a.w.: als de bovenste film precies 90 graden ten opzichte van de onderste gedraaid is, zijn alle witte plekken verdwenen; alle figuren dekken elkaar wederom, maar nu met dien verstande, dat elke witte libel volkomen bedekt wordt door een zwarte. Draaien wij nog eens een kwartslag verder, dan zijn wit en zwart weer equivalent, zoals bij ons uitgangspunt. Zo passeren wij tijdens één volledige cirkelwenteling van 360 graden vier momenten waarop de motieven elkaar volkomen dekken; zulk een as heet dan ook een 'viertallige'. Prikken wij de naald daarentegen door de films heen op een punt waar twee koppen en twee staarten samenkomen, dan zijn er tijdens een volledige aswenteling niet vier, maar slechts twee dekkingsmomenten, diametraal tegenover elkaar gelegen: een tweetallige as. 

Ook de vliegende vissen van strook 3 vullen het vlak volgens een assen-systeem, dat echter anders en meer gecompliceerd is. Was de oer figuur der libellenvulling een vierkant, hier is zij een gelijkzijdige driehoek en in plaats van twee verschillende assen vinden wij er hier drie: een 2-, een 3- en een 6-tallige. De wijze waarop zij elkaar op het vlak afwisselen, is gemakkelijker te tekenen dan te zeggen; ik heb haar dan ook aanschouwelijk voorgesteld in fig. I. Hierin zijn drie stelsels van dikke evenwijdige lijnen getrokken, die elkaar snij- den onder hoeken van 60 graden en aldus het vlak verdelen in ge- linkszijdige driehoeken. De tweetallige assen zijn aangegeven door spoelvormige figuurtjes of symbolen, die zich in het midden van één zijde van elke driehoek bevinden. Kleine driehoekjes geven de plaats der drietallige assen aan en zeshoekjes die der zestallige. In elke vis treden dus twee drietallige assen, één tweetallige en één zestallige as op. Na hetgeen ik vertelde over de draaiingen der libellen- vulling, zal het de lezer geen moeite kosten om ook hier in gedachten zijn naaldas op de verschillende draaipunten te zetten en cirkelbogen van respectievelijk 180, 120 en 60 graden te beschrijven. Hoewel de vulling van het vlak in strook 3 op een wijze tot stand komt, die niet minder wetmatig is dan in de stroken 1 en 2, ontstaat er schijnbaar een grotere vrijheid, een speelsheid en een ongedwongenheid in de zes houdingen dezer vliegende vissen; dat komt niet alleen door afwezigheid van rechte hoeken, maar ook omdat de figuren zelf niet meer tweezijdig symmetrisch zijn. Wie gevoel heeft voor de eigenaardige schoonheid der regelmatige vlakverdeling, zal aan dit laatste voorbeeld meer vreugde beleven dan aan de twee voorgaande.

figuur 1Figuur 2

In houtsnede I I I komt het derde vlakverdelingsprincipe aan de orde, de glijspiegeling. Ook hier zijn alle figuren waaruit het vlak is opgebouwd, gelijkvormig, maar congruent zijn nog slechts de zwarte ruiters ten opzichte van elkaar, en de witte onderling. Congruentie immers wil zeggen, dat de figuren elkaar kunnen bedekken zonder het vlak te verlaten. Een open linker en rechter hand b.v. zijn niet congruent, maar wél gelijkvormig. Voorbeelden van congruentie waren de stroken I, 2 en 3 van prent I I, waar de figuren op elkaar geschoven of gedraaid konden worden zonder verstoring van de tweedimensionaliteit. Indien er echter, zoals bij deze ruiters, motieven optreden die zich in spiegelbeeld herhalen, moet één van beide zich in de derde dimensie begeven om bedekking mogelijk te maken. Het moet het vlak voor een ogenblik verlaten, omgekieperd worden, in het vlak terugkeren met zijn keerzijde naar boven en, aldus congruent geworden aan zijn vroegere spiegelbeeld, daarop worden verschoven. Het woord glijspiegeling geeft deze handeling beknopt weer.

Ook in prent IV wordt een geval van glijspiegeling veraanschouwelijkt. Toch verschilt het systeem volgens het welk de cerberussen elkaar in beeld en spiegelbeeld aanvullen, wezenlijk van dat der vorige houtsnede. De zwarte ruiters rijden allen, in rijen boven elkaar, van rechts naar links, de witte allen van links naar rechts; wit is hier steeds spiegelbeeld van zwart. Maar in prent IV bestaat elke horizontale stoet van congruente, gelijkgerichte honden om en om uit witte en zwarte, zodat ook motieven van één zelfde kleur elkaars spiegelbeeld zijn. 

Tenslotte toont houtsnede veen geval van glijspiegeling gecombineerd met assen, terwijl tevens twee figuren van verschillende vorm zich op het vlak herhalen. Beide zijn zij reptielachtig, met een kop, een staart en vier poten, maar de zwarte zijn gedrongen van gestalte, breed en kort, de witte lang en smal. In v echter vullen de reptielen elkaar aan op een gecompliceerde manier, die weer, beter dan met woorden, in een schematische tekening, kan worden uitgelegd. De oervormen zijn ruiten. De reptielen zijn tweezijdig symmetrisch afgebeeld. (Hun symmetrie is echter slechts schijn, zoals duidelijk blijkt uit de vergelijking van een linker en een rechter achterpoot der witte dieren.) Lange ruitdiagonalen zijn lichaams assen voor de witte, korte voor de zwarte reptielen. Twee horizontale banen van ruiten samen, herhalen zich telkens, omgeklapt, ge-glijspiegeld zou men kunnen zeggen, in spiegelbeeld. De assen zijn hier uitsluitend tweetallig en worden weer door een spoelvormig tekentje aangegeven. Zij bevinden zich op de snijpunten in het midden van elk stel van twee glij spiegelende banen.

Voor ik het overblijvende beeldmateriaal bespreek, moet hier wat gezegd worden over de toepassing der vlakverdeling op horizontaal en verticaal geplaatste vlakken. Horizontaliteit en verticaliteit zijn begrippen, zó inherent aan ons leven op aarde, dat wij er ons nauwelijks meer van bewust zijn. Het mysterie der zwaartekracht beheerst al ons doen en laten op de bolvormig gewelfde huid van onze moeder aarde. In de natuurverschijnselen om ons heen ontmoeten wij voortdurend het verticale, b.v. in een boom die rechtstandig uit de aarde naar boven stuwt, of in de draad waaraan een spin zich naar beneden laat zakken, en het horizontale, b.v. in de spiegel van de zee en in die van een modderplas. Ook de bouwende mens, de architect, is niets anders dan een dienaar, een slaaf van de zwaartekracht en zelfs de sierlustige, vlak vullende uitbeelder wordt telkens weer onontkoombaar geconfronteerd met de keuze tussen verticale, rechthoekig begrensde wanden, en horizontale vloeren en zolderingen, die hem ten dienst staan om zijn gedachten visueel waarneembaar te maken. Hij moet zich dus afvragen, wát beter verticaal en wát beter horizontaal uitgebeeld kan worden. 

 Eerder was al sprake van de richtingen 'van boven' en 'van onderen', 'van opzij' en 'van voren' waaruit een dier zijn karakteristiekste silhouet vertoont. Het is duidelijk dat een vogel die men van onderen ziet afsteken tegen een achtergrond van wolken of blauwe hemel, zich beter leent tot afbeelding op het plafond dan op de vloer van een vertrek. Een vis daarentegen, die men in het water waarneemt als men zich over de leuning van een brug of over de reling van een schip heen buigt, hoort als afbeelding eerder thuis op een grondvlak dan op een zoldering. Beide voorbeelden suggereren horizontaliteit, hetgeen niet wegneemt, dat zulke naar het zenit en naar het nadir gerichte verbeeldingen ook dikwijls en zonder groot bezwaar op wanden worden afgebeeld, omdat ons voorstellingsvermogen daar soepel genoeg voor is. Anders is het gesteld met dieren die men van opzij of van voren bekijkt. Daarvoor is een verticaal geplaatst voorstellingsvlak bepaald verkieslijk, zo niet noodzakelijk. De ruiters van prent I I I en de honden van I v zijn zeer beslist minder geschikt als vloer of plafond, dan als muurdecoratie. omdat de begrippen 'boven' en 'onder', waarmee hun voorstelling ten nauwste samenhangt, onverwisselbaar zijn. Zo kunnen wij dus in 't algemeen zeggen, dat glijspiegeling -motieven geschikt zijn voor wanden, en assen-motieven voor vloeren en plafonds, terwijl verschuivings-figuren voor beide kunnen dienen. 

In meer algemene zin, dus niet speciaal in verband met de regel matige vlakverdeling, is de verticale houding van het menselijk lichaam oorzaak van het feit dat wanden van kamers, meer dan vloeren en plafonds, van afbeeldingen en versieringen worden voorzien. Wij kijken nu eenmaal meer, en met minder inspanning voor onze nekspieren, naar de horizon dan naar boven of naar beneden. Alleen als wij languit op het vlak van de aarde liggen, richten onze ogen zich vanzelf naar de hemel. Het is dan ook begrijpelijk dat beeldende kunstenaars sinds onheuglijke tijden een uitgesproken voorkeur hebben voor onderwerpen met een, al of niet zichtbare, horizon en dat zij meestal voorstellingen maken die bestemd zijn om gezien te worden op een verticaal vlak. Terwijl ik deze dingen overdenk, schieten mij weer te binnen de rondleidingen door de Sixtijnse kapel die ik onder deskundige leiding meerdere malen volgde, toen ik in Rome woonde. Hoe boeiend Michelangelo's plafondschilderingen ook zijn, toch overweegt in mijn herinnering de vermoeienis van het naar boven staren in staande houding. Minder verheven, maar gemakkelijker en aangenamer waar te nemen was het schouwspel dat ik voor ogen had, als ik in de scheerfauteuil van mijn Romeinse kapper lag, die zijn salon had ingericht in een van de kamers van een oud palazzo. Aan die tierlantijnen en roze engeltjes denk ik nog dikwijls met weemoed en verlangen terug als ik, achterover geleund in de scheerstoel van mijn huidige Hollandse kapper, niets dan een kale, fantasieloze zoldering ontwaart.

Zoals ik in houtsnede I de reeks prenten begon met een beeldverhaal, zo eindig ik in houtsnede VI wéér met een geval dat als dynamische handeling kan worden opgevat. Hier gaat het niet om een ontwikkelingsgang in contrast en in vorm, maar om iets dat wij 'halvering' of 'verdubbeling', 'verkleining' of 'vergroting', 'deling' of 'vermenigvuldiging' kunnen noemen, al naarmate de prent van boven naar onderen of van onderen naar boven wordt bekeken. Welke naam of wij er ook aan geven, een feit is het, dat 'er iets gebeurt', en wel in verticale richting. Ook zijn er duidelijk twee uiterste limieten te onderkennen: van boven wordt het vlak begrensd door de 'enkelvoudigheid' van één reptielvormig dier, dat de gehele breedte van de prent als een dak overwelft; van onderen sluit een 'veelheid', een theoretisch oneindig aantal oneindig kleine dierfiguurtjes, de voorstelling horizontaal-rechtlijnig af. In figuur 3 is dit proces schematisch weergegeven. De diervormen zijn daarin vereenvoudigd tot hun oorspronkelijke oer gestalte van rechthoekige gelijkbenige driehoeken; de limiet van oneindige verkleining wordt bereikt in de basislijn r-s. Het verloop van boven naar onderen heeft nu als volgt plaats: de driehoeken 0, A I en BI vormen samen een vierkant, waarvan de lijn p-q een diagonaal is. Het oppervlak van A1 is even groot als dat van B I en samen zijn zij gelijk aan dat van 0. Maar ook A I, Cl en EI vormen samen een vierkant; Cl en El zijn dus weer elk de helft van A I. Hieruit volgt dat de oppervlakken zich voortdurend halveren: 0 = 2 X A I = 4 x EI = 8 X A2 = 16 X E2 = 32 X A3, enzovoorts, tot in het oneindige. 


Fragment van het bandontwerp


Figur 3

Oppervlakkig beschouwd schijnen alle reptielen van prent VI gelijkvormig. Maar in werkelijkheid wordt het vlak opgebouwd uit zes verschillende figuren, die onderling noch gelijkvormig, noch congruent zijn, maar die met z'n zessen een groep of een blok vormen dat zich als eenheid wél gelijkvormig herhaalt. Substitueren wij in gedachten weer even de driehoeken der figuur door de overeenkomstige diervormen, dan is de rechthoek p-q-t-u zulk een blok van zes. Het herhaalt zich gelijkvormig en viermaal zo klein in de rechthoek t-v-w-x. Alle afzonderlijke reptielfiguren die met de zelfde hoofdletter zijn aangegeven, zijn dus óók gelijkvormig, b.v. EI, E2, E3, enz. Niet gelijkvormig zijn echter b.v. EI en FI.

Aangezien wij hier te doen hebben met een vlakverdelingssysteem waarbij telkens drie figuren elkaar in één punt raken, zijn de twee contrasterende tinten wit en zwart die hier werden gebezigd, onvoldoende in aantal: er had eigenlijk nog een derde tint gebruikt moeten worden, teneinde alle figuren logisch van elkaar te scheiden. Met voorbedachten rade is dat nagelaten. De enige derde tint die ik had kunnen aanwenden, is grijs, d.w.z. gearceerd zwart. Maar het grijs heeft in deze houtsnede, als kleur van het fond, een zeer bepaalde functie. Als witte en zwarte vlekken kleiner en kleiner worden, elkaar hoe langer hoe dichter naderen en theoretisch oneindig klein worden, dan ontstaat vanzelf het ideale grijs waarover in de aanvang van dit opstel al uitvoerig werd gesproken. Daarom is hier niet alleen de marge om de houtsnede heen, zoals bij alle overige prenten, grijs gekleurd; maar ook en vooral in de randen van de houtsnede zelf, werd getracht het ideale grijs te benaderen, dat ontstaat als zwart en wit in elkaar overvloeien.

Houtsnede VI is dus het enige voorbeeld waarin de vlakverdeling meer dan twee contrasterende tinten wenselijk maakt. Een volledig overzicht over de mogelijkheden der regelmatige vlakvulling zou wel twintig illustraties moeten bevatten in drie kleuren naast wit en zwart. Ik ontwierp talrijke vullingen met een ritmische herhaling van twee verschillende vormen, zoals prent v er één toont, en zelfs van drie of meer ongelijkvormige figuren, waarbij minstens drie en soms vier kleuren raadzaam zijn. Equivalentie van drie verschillende motieven vraagt om drie gelijkwaardige kleuren. Wit, grijs en zwart zijn daarvoor ongeschikt; zij zijn niet gelijkwaardig, want zij vormen een reeks, zij drukken een toenemende intensiteit uit. 

Dat ik mij in dit bestek tot wit en zwart beperk, strookt overigens voortreffelijk met mijn voorkeur, met mijn aanleg tot een dualistische levensopvatting. Ik ken nauwelijks het genot van de vrije schilder, die kleuren gebruikt om der wille van de kleur zelf; ik pas ze alléén toe, als de aard van mijn vormen het noodzakelijk maakt, als ik er toe gedwongen word door een meer dan tweetalligheid mijner motieven. 

Het begrip van eindeloosheid dat eigen is aan de regelmatige vlakverdeling, wordt in de besproken beelden nergens tot een logische beslotenheid, ook niet in de laatste houtsnede, die immers voor onbeperkte uitbreiding naar links en naar rechts vatbaar is. Toch is juist de zucht naar afsluiting en begrenzing één van de drijfveren die mij ertoe hebben aangezet om tal van gesloten composities te maken die op de vlakverdeling geïnspireerd zijn. Al is het, in verband met de aard dezer uitgave, tot mijn spijt onmogelijk om hier reproducties van dergelijke werkstukken te tonen, toch wil ik wat zeggen over de leidende ideeën die ik erin tot uitdrukking heb trachten te brengen. Ik kan ze in vijf categorieën verdelen:

1 DE TWEEDIMENSIONALITEIT Het komt er maar op aan in hoeverre wij ons bewust zijn van de ruimte, van het wonder dat wij 'werkelijkheid' noemen. Ons hele wezen is zó innig verbonden met het begrip van driedimensionaliteit, dat wij ons eigenlijk net zo min twee als vier dimensies kunnen voorstellen. Het volkomen platte bestaat voor ons evenmin als het meer dan ruimtelijke. Als een vlakverdelingselement mij de vorm van een dier suggereert, dan denk ik onmiddellijk aan een volume. De 'platte vlek' irriteert mij, ik roep mijn objecten als het ware toe: jullie zijn mij te fictief; dat ligt daar maar onbeweeglijk en star tegen elkaar aangepast, doe eens wat, kom er eens uit, laat zien waar je toe in staat bent!

Ik laat hen dus uit het vlak treden. Doen zij dat werkelijk? Neen, ik ben willens en wetens inconsequent, ik suggereer, door lichtval en schaduwwerking aan te geven, op het vlak een plasticiteit. Zodoende kom ik op gevaarlijk terrein, op drijfzand waar ik maar liever niet te ver in doordring. Woorden, althans mijn woorden, zijn ontoereikend om het te benaderen; beelden kunnen het beter.  Mijn fictief tot leven gebrachte objecten kunnen nu, als zelfstandige, plastische sujetten, een weg doorwandelen en tenslotte b.v. weer in het vlak terugkeren en verdwijnen, waaruit zij in den beginne te voorschijn zijn getreden. Zulk een kringloop vormt dan een afgerond onderwerp voor een grafische prent.

Als de vlakvulling die als uitgangspunt diende, uit herhaling van twee motieven bestaat, verschillend van vorm en karakter, dan kunnen zij hun eventueel agressieve antagonisme uiten door elkaar te verdelgen of, indien een vredelievender oplossing wordt verkozen, zich met elkaar verzoenen in een broederlijke omhelzing. Allerlei variaties op dit thema zijn natuurlijk mogelijk en ik heb mij dan ook telkens tot een andere oplossing laten verleiden.

2 HET GEBOGEN OPPERVLAK In plaats van, zoals hierboven werd beschreven, slechts in gedachten het platte vlak te verlaten, kan dat ook in werkelijkheid geschieden. Ik bedoel daarmee niet, dat de figuren als afzonderlijke individuen geheel en al uit het vlak zouden treden, door hen b.v. te modelleren in klei, want dan zou het resultaat een tweeslachtigheid zijn, half plat en half ruimtelijk. Neen, ik overweeg hier de mogelijkheid om het beeldvlak zelf te buigen en te krommen. Waarom zou het oppervlak van het een of andere lichaam, een cilinder, een kegel, een ei of een bol, zich niet evengoed lenen als een plat vlak tot ritmische verdeling? En inderdaad, dat bleek het geval te zijn toen ik het probeerde. Het oppervlak van een bol b. v. kan verdeeld worden in 2, 4, 6, 8, 12, 20, 24 en meer gelijkwaardige en gelijkvormige boldriehoeken, deels congruent en deels elkanders spiegelbeeld. Zulk een bol, bedekt met een bepaald en beperkt aantal wederkerende motieven, is als voorwerp op zich zelf een prachtig symbool van oneindigheid in een besloten vorm. Als men hem in zijn hand neemt en langzaam laat rondwentelen, dan rijen zich de figuren die er op zijn aangebracht als een oneindige reeks aan elkaar en toch zijn het steeds weer dezelfde die zich herhalen. Ik heb er verscheidene vervaardigd en uitgevoerd in hout, waarop de motieven in basreliëf werden afgebeeld; contrastwerking werd verkregen door te beitsen in twee of meer tinten.

Maar zulk een sprong in de ruimte blijft toch een uitzonderlijke bezigheid voor iemand die geen beeldhouwer is. Zo'n uitstapje in de realiteit kan een tekenaar zich maar zelden veroorloven en hij keert weer graag tot zijn platte beeldweergave terug, en tot zijn fictieve suggesties waarin hij zich tenslotte beter thuis voelt, en die hem overigens ook een uitgestrekter veld bieden om zijn fantasie in uit te leven. Toch zou een graficus, als hij wilde, zich van een cilinderoppervlak kunnen bedienen zonder zijn beroep te verloochenen: hij zou het papier waarop hij een afdruk heeft gemaakt buisvormig kunnen ombuigen, zodat de bovenkant en de onderkant-of de rechter- en de linkerzijde-van zijn voorstelling samenvallen. In de richting van de lichaamsas van zijn cilinder blijft zijn vlakverdeling dan niettemin willekeurig begrensd. Tot een bol kan hij zijn papier nooit zonder vouwen of kreukels fatsoeneren.

3 HET DYNAMISCHE EVENWICHT TUSSEN DE MOTIEVEN ONDERLING Dit meest fascinerende facet van de vlakverdeling, dat reeds eerder ter sprake kwam, heeft tot het ontstaan van talrijke prenten geleid. De uitbeelding van allerlei tegengesteldheden dringt zich hier op. Want ligt het niet voor de hand om te komen tot een gegeven als 'Dag en Nacht', door de dubbele functie die zowel de witte als de zwarte motieven bezitten? Nacht is het, wanneer het wit, als object, afsteekt tegen het zwart als achtergrond; dag, als de zwarte figuren objectief zich aftekenen tegen het wit als fond. Ook de gedachte aan een dualiteit als 'Lucht en Water' kan zich als beeld manifesteren door uit te gaan van een vlakvulling opgebouwd uit vogels en vissen: water zijn de vogels ten aanzien van de vissen en lucht de vissen ten opzichte van de vogels. Ook hemel en hel laten zich op een dergelijke wijze symboliseren door een samenspel van engelen en duivels. Nog zo vele andere 'eenheden van tegendelen' melden zich, theoretisch althans, want een praktische verwerkelijking stuit in de meeste gevallen op onoverkomelijke bezwaren.


figuur 5

4 HET BEELDVERHAAL, DE HANDELING  Op het dynamische karakter van de regelmatige vlakverdeling werd, behalve in het vorige punt, reeds uitvoerig gewezen bij de beschrijving van de prenten I en VI. Wat deze laatste betreft, een soortgelijk proces van het kleiner en kleiner worden der elementen heb ik eenmaal, zo ver mogelijk, willen doorvoeren in een houtgravure waarin de limiet van het oneindig kleine gelegen was in het centrum, in één punt dus en niet op een lijn zoals in houtsnede V I. Als materiaal nam ik een blokje bux-palmhout van de beste kwaliteit die verkrijgbaar is, en graveerde er, aan de randen beginnende, naar het centrum toe, telkens kleinere dierfiguren op. Naarmate ik het midden naderde, werden steeds hogere eisen gesteld aan de vastheid van mijn hand, aan de scherpte van mijn gezichtsvermogen, aan de fijnheid van mijn burijn en aan de kwaliteit van mijn materiaal. Toen mijn beeldvlakje zich tot een vierkante centimeter had gereduceerd, had ik een stelsel van drie op elkaar geplaatste loepjes nodig om nog duidelijk genoeg te zien wat ik deed. Het kleinste, nog als complete diervorm herkenbare figuurtje met kop, staart en vier poten had een totale lengte van circa twee millimeter. Tijdens dit uiterst minutieuze werkje minutieus voor mijn doen althans, maar wat betekent onze westerse vaardigheid in vergelijking met de ambachtelijke bekwaamheid van een oosterling ondervond ik eens te meer dat de menselijke hand in staat is tot zeer kleine en toch nog volkomen beheerste bewegingen, onder voorwaarde dat het oog voldoende duidelijk ziet wat de hand doet. Het onvast worden van de hand is bijna altijd te wijten aan ontoereikendheid van het gezichtsvermogen. Als men meent de limiet van zijn 'handigheid' te hebben bereikt, dan blijkt zij meestal nog ruim voldoende aanwezig bij gebruik van een nog sterker vergrotende lens.

Ontwikkelingsprocessen in vorm en intensiteit van contrast, zoals er zich één in houtsnede I afspeelt, heb ik ook meerdere malen uitgebeeld. Dat kan bandvormig, al of niet als een gesloten ring, of naar een centrum toe gericht, of van binnen naar buiten uitstralend geschieden. Er is zelfs een scheppingsverhaal van te maken. Uit een nevelige grijze onbestemdheid kunnen oer gestalten opdoemen die zich in gaandeweg contrastrijker tinten ontwikkelen tot dierfiguren, land, water en luchtschepsels, in het uiterste stadium van hun ontplooiing afstekende tegen de achtergrond van het element waarin zij leven. Zulk een prent maakte ik jaren geleden eens.

5 METAMORFOSE, OVERGANG VAN DE ENE VORM IN DE ANDERE  Met woorden zijn zulke gedaantewijzigingen in de motieven moeilijk te beschrijven. Daarom geef ik er in figuur 4 een voorbeeld van. Het toont een fragment op sterk gereduceerde schaal van een reeks metamorfoses, beelden gedachten associaties, die ik verenigde in een houtsnede, afgedrukt van 16 verschillende blokken, op een strook papier van 4 m lengte. Het fragment dat hier gereproduceerd is, geeft één enkele gedaanteverwisseling weer, n.l. van links naar rechts gaande, van 'insect' tot 'vogel'. Eerst voegen zich de zwarte insect silhouetten aan een; op het moment dat zij elkaar raken, is hun witte achtergrond visvormig geworden. Door verwisseling van figuren en achtergrond, zwemmen er vervolgens witte vissen tegen een zwart fond. De vissen fungeren dus min of meer als katalysators; hun vorm verandert nagenoeg niet, maar hun houding ten opzichte van elkaar wél; hun 'slagorde' wijzigt zich. Als zij zich weer hebben samengevoegd, blijken hun tussenruimtes vogelvormig geworden te zijn. 

Eens te meer is uit fig. 4 gebleken dat een opeenvolging van figuren waarin gaandeweg vormveranderingen optreden, een dynamisch karakter krijgt. Er werd reeds gewezen op het verschil tussen een cinematografisch geprojecteerde reeks filmbeelden en de serie figuren van een regelmatige vlakverdeling, die kant-en-klaar en naast elkaar op een strook papier zijn afgebeeld, terwijl toch in beide de factor tijdsverloop optreedt. Hier wil ik mij nog iets verder wagen en mij verstouten om vergelijkbaarheden, misschien zelfs wel punten van overeenkomst op te merken tussen de regelmatige vlakverdeling en de muziek. Niet dat ik hen als grootheden equivalent acht, want de muziek in haar geheel zou eerder als een gelijkwaardigheid te stellen zijn tegenover het complex der beeldende kunsten, waarvan de regelmatige vlakvulling een uiterst klein onderdeel vormt; als zij zich tenminste op een kunstzinnige wijze openbaart. Men kan haar ook, los van elke gedachte aan kunst, als een objectiviteit aanvaarden. Voor ik overga tot het noemen van overeenkomstigheden of van wat ik daarvoor aanzie wil ik mij afvragen: is vergelijking van het zichtbare beeld met de hoorbare klank wel mogelijk? Ik stel voorop dat ik mij bewust ben van hun verschillende geaardheid. Muziek is slechts aanwezig terwijl men haar hoort, van haar aanvang af tot haar einde toe, en niet daarvoor, noch daarna, terwijl een visueel waarneembare, op zich zelf onbeweeglijke reeks beelden, eenmaal vervaardigd, niet telkens weer herschapen behoeft te worden. Ook weet ik, dat de kunsten te scheiden zijn in twee groepen, enerzijds die welke aan een bepaald tijdsverloop zijn gebonden, zoals muziek, maar ook theater, film- en danskunst, en anderzijds de statische voortbrengselen der beeldende kunsten met inbegrip van de architectuur. 

Ondanks deze verschillen en dit contrast in hun geaardheid, meen ik de beeldenserie van een vlakverdeling en de klankopeenvolging van een muziekstuk als verschillende treden van dezelfde trap te kunnen opvatten. Via een aantal tussenliggende treden zijn zij als volgt met elkaar te verbinden: eerste trede, het zuivere kijken naar, aanschouwen van visuele figuren, naast elkaar afgebeeld op een vlak. Tweede trede, het lezen, d.i. geluidloos interpreteren van naast elkaar geplaatste lettersymbolen. Derde trede, het hardop lezen van aaneen gerijde letters, woorden, zinnen, waarbij dus voor het eerst geluidstrillingen optreden. Vierde trede, het zingen van die woorden, het ontstaan van een lied. Vijfde trede, het zingen alleen, ook zonder woorden, van een melodie. Zesde trede, het ten gehore brengen van muziek in het algemeen, door middel van welke instrumenten dan ook. 

En nu dan de bepaalde punten van overeenkomst die ik heb menen op te merken. Ik uit ze met de grootst mogelijke reserve en laat in het midden of ze objectief aanvaardbaar zijn of niet. Zoals de muziek onderscheidene soorten van ritmische scandering kent, die aangeduid worden door cijfers, 2-, 3-,4-, 6-kwartsmaten, zo kan een vlakverdeling opgebouwd worden volgens 2-, 3-, 4- en 6-tallige assen, die ieder een bepaalde wijze van ritmische herhaling der motieven op het vlak vertegenwoordigen. Het dunkt mij een niet te ontkennen feit, dat de 5-kwartsmaat minder in het gehoor van de gemiddelde muziekliefhebber ligt dan de overige, deels hierboven genoemde maatsoorten. Ik meen dat zij tot het begin der negentiende eeuw niet werd toegepast en daarna slechts sporadisch, vergeleken met de van ouds beproefde. Het gaat te ver om hierin een directe analogie te herkennen met het ontbreken van een 5-tallige as op het platte vlak, die alleen op een bolvormig gebogen oppervlak mogelijk is, maar als curiositeit vind ik het de moeite van het vermelden waard. 


Figuur 6

Algemene elementen als ritme en herhaling, die in de muziek auditief en in de vlakverdeling visueel een belangrijke rol spelen, duiden ook op een zekere verwantschap tussen beide. Het is mij dikwijls opgevallen, dat maatscandering zich niet alleen openbaart in het statische resultaat van de figuren op het vlak, maar dat ook al daarvóór, tijdens het tekenen op papier of het graveren in hout, de hand ritmisch zich herhalende bewegingen maakt als een dans, waarbij de uitvoerder de lust in zich voelt opkomen om de maat te onderstrepen met zijn stem, om er bij te zingen. Als wij meer in bijzonderheden afdalen, blijkt het dat de canon begrippen als vergroting, verkleining, omdraaiing en zelfs spiegeling kent, die in de partituur visueel worden aangegeven op een wijze die direct vergelijkbaar is met en overeenkomst vertoont met de figuren van een regelmatige vlakvulling. Laat ik dit opstel eindigen met te getuigen van de invloed die Bach’s muziek op mijn werk uitoefent. Zijn redelijkheid, zijn mathematische ordening, de strengheid van zijn regels spelen hierbij waarschijnlijk wél een belangrijke, maar toch geen directe rol. Het is, wat mijn bewuste gewaarwordingen betreft tijdens het horen van zijn muziek, een gevoelsmatige beïnvloeding die plaats vindt en tóch, of misschien juist daardoor, werkt de stroom van zijn klanken bevruchtend en inspirerend, zowel in de zin van bepaalde ingevingen of beelden oproepend, als in het algemeen een onweerstaanbare lust tot uitbeelden bevorderend. In zijn muziek openbaart zich, meer dan in welke andere klassieke of moderne ook, voor mij iets van zelfsprekends, iets dat ik verwachtte zonder er mij van bewust te zijn geweest, zoals men soms landschappen herkent die men voor de eerste maal ziet. Een onbestemd gevoel van verwachting, van plotseling opkomende hoop, manifesteert zich, midden in een periode van steriliteit, soms tijdens een concert. Verlangen naar creativiteit gaat vooraf aan de scheppingsdrift zelf en is de eerste vonk, die het mechanisme van het uitbeelden in beweging zet. Zo vragen mijn periodes van verslapping, van geestelijke leegheid en lusteloosheid naar de muziek van Bach als naar een tonicum om mijn verlangen naar creativiteit weer aan te wakkeren.

 Figuur 4

 

Lees meer →